หาค่า x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
2x^{2}-2x=1
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
2x^{2}-2x-1=1-1
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
2x^{2}-2x-1=0
ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง -2
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย -1
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
เพิ่ม 4 ไปยัง 8
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
หารากที่สองของ 12
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
ตรงข้ามกับ -2 คือ 2
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{3}
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
หาร 2+2\sqrt{3} ด้วย 4
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 2
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
หาร 2-2\sqrt{3} ด้วย 4
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2x^{2}-2x=1
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
x^{2}-x=\frac{1}{2}
หาร -2 ด้วย 2
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}