แก้โจทย์ 2x^2-2x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-2x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6i

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

หาร 2+6i ด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 2

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

หาร 2-6i ด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-2x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-2x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$