แก้โจทย์ 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-14x-54=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -14 แทน b และ -54 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -54

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 628

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2\sqrt{157}

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

หาร 14+2\sqrt{157} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{157} จาก 14

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

หาร 14-2\sqrt{157} ด้วย 4

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-14x-54=0$$

เพิ่ม 54 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

ลบ -54 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

ลบ -54 จาก 0

$$2x^{2}-14x=54$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

หาร 54 ด้วย 2

$$x^{2}-7x=27$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 27 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$