แก้โจทย์ 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-14x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -14 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -200

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2i

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

หาร 14+2i ด้วย 4

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก 14

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

หาร 14-2i ด้วย 4

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-14x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-14x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -\frac{25}{2} ไปยัง \frac{49}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$