แก้โจทย์ 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-7 b=-6$$

เขียน 2x^{2}-13x+21 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-7=0 และ x-3=0

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-13x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -13 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 21

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -168

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{13±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 1

$$x=\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 13

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-13x=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม -\frac{21}{2} ไปยัง \frac{169}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=3$$