แก้โจทย์ 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-16 b=5$$

เขียน 2x^{2}-11x-40 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ 2x+5=0

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-11x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -11 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{11±21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±21}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 21

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±21}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 11

$$x=-\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-11x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จาก 0

$$2x^{2}-11x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

หาร -\frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{121}{16}

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$