แก้โจทย์ 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -18 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 316

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2\sqrt{79}

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

หาร 18+2\sqrt{79} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{79} จาก 18

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

หาร 18-2\sqrt{79} ด้วย 4

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{81}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$