แก้โจทย์ 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-528 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1056

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-32 b=33$$

เขียน 2x^{2}+x-528 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 33 ใน

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ 2x+33=0

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+x-528=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -528 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -528

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4224

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4225

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±65}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 65

$$x=\frac{64}{4}$$

หาร 64 ด้วย 4

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±65}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก -1

$$x=-\frac{66}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-66}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{33}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+x-528=0$$

เพิ่ม 528 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

ลบ -528 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

ลบ -528 จาก 0

$$2x^{2}+x=528$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

หาร 528 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 264 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$