แก้โจทย์ 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 2x^{2}+x-6 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ x+2=0

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$