แก้โจทย์ 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-1 b=10$$

เขียน 2x^{2}+9x-5 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+9x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 40

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 11

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -9

$$x=-\frac{20}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$