แก้โจทย์ 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7

$$a=-3 b=10$$

เขียน 2x^{2}+7x-15 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+7x-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -15

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 13

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -7

$$x=-\frac{20}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$