แก้โจทย์ 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-817 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1634

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-38 b=43$$

เขียน 2x^{2}+5x-817 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 43 ใน

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-19 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-19=0 และ 2x+43=0

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+5x-817=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -817 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -817

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 6536

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 6561

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±81}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 81

$$x=\frac{76}{4}$$

หาร 76 ด้วย 4

$$x=19$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±81}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 81 จาก -5

$$x=-\frac{86}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-86}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{43}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+5x-817=0$$

เพิ่ม 817 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

ลบ -817 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

ลบ -817 จาก 0

$$2x^{2}+5x=817$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{817}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$