ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-168 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -336
-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-16 b=21
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)
เขียน 2x^{2}+5x-168 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)
2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)
แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 21 ใน
\left(x-8\right)\left(2x+21\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=8 x=-\frac{21}{2}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ 2x+21=0
2x^{2}+5x-168=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -168 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง 5
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย -168
x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}
เพิ่ม 25 ไปยัง 1344
x=\frac{-5±37}{2\times 2}
หารากที่สองของ 1369
x=\frac{-5±37}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
x=\frac{32}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±37}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 37
x=8
หาร 32 ด้วย 4
x=-\frac{42}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±37}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 37 จาก -5
x=-\frac{21}{2}
ทำเศษส่วน \frac{-42}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x=8 x=-\frac{21}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2x^{2}+5x-168=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)
เพิ่ม 168 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
2x^{2}+5x=-\left(-168\right)
ลบ -168 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
2x^{2}+5x=168
ลบ -168 จาก 0
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
x^{2}+\frac{5}{2}x=84
หาร 168 ด้วย 2
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}
ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}
เพิ่ม 84 ไปยัง \frac{25}{16}
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}
ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=8 x=-\frac{21}{2}
ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ