แก้โจทย์ 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+5x+3=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

ลบ 20 จาก 3

$$2x^{2}+5x-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -17

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 136

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{161}

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{161} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+5x+3=20$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+5x=20-3$$

ลบ 3 จาก 20

$$2x^{2}+5x=17$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$