แก้โจทย์ 2x^2+4x+2=6

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x+2=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+2-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x+2-6=0$$

ลบ 6 จาก 2

$$2x^{2}+4x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 32

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 48

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

หาร -4+4\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\sqrt{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

หาร -4-4\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x+2=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+2-2=6-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=6-2$$

ลบ 2 จาก 6

$$2x^{2}+4x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=2$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=3$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x+2=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+2-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x+2-6=0$$

ลบ 6 จาก 2

$$2x^{2}+4x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 32

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 48

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

หาร -4+4\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\sqrt{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

หาร -4-4\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x+2=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+2-2=6-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=6-2$$

ลบ 2 จาก 6

$$2x^{2}+4x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=2$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=3$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$