แก้โจทย์ 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}+2x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน x^{2}+2x+1 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}+x

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+1=0

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=-1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=0$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=0 x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-1$$