แก้โจทย์ 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 7

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -56

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -47

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{47}

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{47} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{7}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$