แก้โจทย์ 2x^2+3x+1>=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+3x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{-3±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x+\frac{1}{2} และ x+1 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{1}{2} และ x+1 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-1

$$x<-1$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{1}{2} และ x+1 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>-\frac{1}{2}

$$x>-\frac{1}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$