แก้โจทย์ 2x^2+11x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +11x+4=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}\approx -0.391504717$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}\approx -5.108495283$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+11x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 11 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -32

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง \sqrt{89}

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -11

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+11x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+11x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+11x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-2$$

หาร \frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-2+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{121}{16}

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{89}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

ลบ \frac{11}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$