แก้โจทย์ 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

หาค่า

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{-1+\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย -1-\sqrt{5}

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง -1 ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

หาร 2\left(-1-\sqrt{5}\right) ด้วย -4 เพื่อรับ -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right)

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย -1-\sqrt{5}

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

คูณ -\frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

คูณ -\frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

ตัด 2 และ 2

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

ตัด 2 และ 2

$$1+\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบ

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$