แก้โจทย์ 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

หาค่า

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รับค่าของ \tan(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

รับค่าของ \cos(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

รับค่าของ \sin(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ขยาย 2^{2}

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} และ \frac{3}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 3 และรับ 8

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม 8 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 11

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จาก \frac{11}{4} เพื่อรับ 2

$$2$$