แก้โจทย์ 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$2\sqrt{x}=8-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$4x=64-16x+x^{2}$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-64+16x=x^{2}$$

รวม 4x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-64=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x-64-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+20x-64=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=16 b=4$$

เขียน -x^{2}+20x-64 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ -x+4=0

$$x=16 x=4$$

ทดแทน 16 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2\sqrt{x}+2x=8+x

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=16 ไม่ตรงกับสมการ

$$40=24$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2\sqrt{x}+2x=8+x

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$12=12$$

สมการ 2\sqrt{x}=8-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$