แก้โจทย์ 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

หาค่า

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13.363596552$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คูณ 2 และ 4 เพื่อรับ 8

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 18 และ 3

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

รวม 8\sqrt{3} และ -6\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{3}

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 8 และ 4

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

รวม 9\sqrt{2} และ -2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 7\sqrt{2}

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$