แก้โจทย์ 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{9x} กำลังของ 2 และรับ 9x

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 9 เพื่อรับ 36

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ลบ \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ลบ 12\left(10-2\sqrt{x}\right) จากทั้งสองด้าน

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 100-40\sqrt{x}+4x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

รวม 36x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 32x

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -12 ด้วย 10-2\sqrt{x}

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

ลบ 120 จาก -100 เพื่อรับ -220

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

รวม 40\sqrt{x} และ 24\sqrt{x} เพื่อให้ได้รับ 64\sqrt{x}

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

เพิ่ม 220 ไปทั้งสองด้าน

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

เพิ่ม 36 และ 220 เพื่อให้ได้รับ 256

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

ลบ 32x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

ขยาย \left(64\sqrt{x}\right)^{2}

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

คำนวณ 64 กำลังของ 2 และรับ 4096

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-32x+256\right)^{2}

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

ลบ 1024x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

เพิ่ม 16384x ไปทั้งสองด้าน

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

รวม 4096x และ 16384x เพื่อให้ได้รับ 20480x

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

ลบ 65536 จากทั้งสองด้าน

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1024 แทน a, 20480 แทน b และ -65536 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

ยกกำลังสอง 20480

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1024

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

คูณ 4096 ด้วย -65536

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

เพิ่ม 419430400 ไปยัง -268435456

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

หารากที่สองของ 150994944

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1024

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20480±12288}{-2048} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20480 ไปยัง 12288

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

หาร -8192 ด้วย -2048

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20480±12288}{-2048} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12288 จาก -20480

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

หาร -32768 ด้วย -2048

$$x=16$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=16$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน 16 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=16 ไม่ตรงกับสมการ

$$18=2$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

สมการ 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$