แก้โจทย์ 2sqrt{6}(3sqrt{2}-1/4sqrt{12})

$$2 \sqrt { 6 } ( 3 \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 12 } )$$

หาค่า

$$12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\approx 16.541969004$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-\frac{1}{4}\times 2\sqrt{3}\right)$$

แสดง -\frac{1}{4}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}+\frac{-2}{4}\sqrt{3}\right)$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2\sqrt{6} ด้วย 3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}

$$6\sqrt{6}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{3}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$12\sqrt{3}+2\sqrt{6}\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$12\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$12\sqrt{3}+2\times 3\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$12\sqrt{3}+6\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

แสดง 6\left(-\frac{1}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$12\sqrt{3}+\frac{6\left(-1\right)}{2}\sqrt{2}$$

คูณ 6 และ -1 เพื่อรับ -6

$$12\sqrt{3}+\frac{-6}{2}\sqrt{2}$$

หาร -6 ด้วย 2 เพื่อรับ -3

$$12\sqrt{3}-3\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$3 {(4 \sqrt{3} - \sqrt{2})} = 16.541969004$$