แก้โจทย์ 2sqrt{12}-4sqrt{1/8}+3sqrt{48}

$$2 \sqrt { 12 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } + 3 \sqrt { 48 }$$

หาค่า

$$16\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 26.298599359$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}+3\sqrt{48}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{8}}+3\sqrt{48}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{1}{2\sqrt{2}}+3\sqrt{48}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{48}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}+3\sqrt{48}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{4}+3\sqrt{48}$$

ตัด 4 และ 4

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+3\sqrt{48}$$

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+3\times 4\sqrt{3}$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+12\sqrt{3}$$

รวม 4\sqrt{3} และ 12\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 16\sqrt{3}

$$16\sqrt{3}-\sqrt{2}$$