แก้โจทย์ 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

หาค่า

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{27}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

แยกตัวประกอบ 27=3^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 3^{2}

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{3\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

ตัด 9 ตัวหารร่วมมากใน 18 และ 9

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

รวม 4\sqrt{3} และ -2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{3}

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

แยกตัวประกอบ 148=2^{2}\times 37 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 37} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$