แก้โจทย์ 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 3x-1

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-6 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-30x+6=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

ลบ 4 จาก 6 เพื่อรับ 2

$$36x^{2}-30x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -30 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 612

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 6\sqrt{17}

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

หาร 30+6\sqrt{17} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{17} จาก 30

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

หาร 30-6\sqrt{17} ด้วย 72

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 3x-1

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-6 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-30x+6=4$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-30x=4-6$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$36x^{2}-30x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

หาร -\frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม -\frac{1}{18} ไปยัง \frac{25}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

เพิ่ม \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$