แก้โจทย์ 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8.096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7.596177413$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=123$$

ลบ 123 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-123=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -123 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -123

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 984

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{985}

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{985} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=123$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{123}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$