แก้โจทย์ 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=12.3$$

ลบ 12.3 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -12.3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12.3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 98.4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 99.4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{\sqrt{2485}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

หาร 1+\frac{\sqrt{2485}}{5} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{2485}}{5} จาก 1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

หาร 1-\frac{\sqrt{2485}}{5} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x=12.3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

หาร 12.3 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 6.15 ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$