แก้โจทย์ 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+7

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+14-x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 14 เพื่อรับ 10

$$-2x+10-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

หาร 2+2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

หาร 2-2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=\sqrt{11}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+7

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+14-x^{2}=4$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$-2x-x^{2}=4-14$$

ลบ 14 จาก 4 เพื่อรับ -10

$$-2x-x^{2}=-10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=10$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

เพิ่ม 10 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=11$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+7

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+14-x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 14 เพื่อรับ 10

$$-2x+10-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

หาร 2+2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

หาร 2-2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=\sqrt{11}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+7

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+14-x^{2}=4$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$-2x-x^{2}=4-14$$

ลบ 14 จาก 4 เพื่อรับ -10

$$-2x-x^{2}=-10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=10$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

เพิ่ม 10 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=11$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$