แก้โจทย์ 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

หาค่า a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-9

$$2a^{2}-18+a=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

ลบ 15 จาก -18 เพื่อรับ -33

$$2a^{2}-33+a=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2a^{2}+a-33=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -33 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -33

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 264

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{265}

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{265} จาก -1

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-9

$$2a^{2}-18+a=15$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$2a^{2}+a=15+18$$

เพิ่ม 15 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 33

$$2a^{2}+a=33$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{33}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

ตัวประกอบa^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$