แก้โจทย์ 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+1\right)

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x+4

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+16 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 5x+2

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -20x-8 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

รวม 12x^{2} และ -20x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

รวม 28x และ -28x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ลบ 8 จาก 16 เพื่อรับ 8

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย 4x+10

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 32x+80 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

เพิ่ม 3 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 83

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ลบ 83 จากทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

ลบ 83 จาก 8 เพื่อรับ -75

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ลบ 32x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

รวม -8x^{2} และ -32x^{2} เพื่อให้ได้รับ -40x^{2}

$$-40x^{2}-75=112x$$

ลบ 112x จากทั้งสองด้าน

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -40 แทน a, -112 แทน b และ -75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ยกกำลังสอง -112

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ 160 ด้วย -75

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

เพิ่ม 12544 ไปยัง -12000

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

หารากที่สองของ 544

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

ตรงข้ามกับ -112 คือ 112

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -40

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 112 ไปยัง 4\sqrt{34}

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

หาร 112+4\sqrt{34} ด้วย -80

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{34} จาก 112

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

หาร 112-4\sqrt{34} ด้วย -80

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+1\right)

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x+4

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+16 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 5x+2

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -20x-8 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

รวม 12x^{2} และ -20x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

รวม 28x และ -28x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ลบ 8 จาก 16 เพื่อรับ 8

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย 4x+10

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 32x+80 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

เพิ่ม 3 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 83

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ลบ 32x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

รวม -8x^{2} และ -32x^{2} เพื่อให้ได้รับ -40x^{2}

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ลบ 112x จากทั้งสองด้าน

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

ลบ 8 จาก 83 เพื่อรับ 75

$$-40x^{2}-112x=75$$

หารทั้งสองข้างด้วย -40

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

หารด้วย -40 เลิกทำการคูณด้วย -40

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-112}{-40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

ทำเศษส่วน \frac{75}{-40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

หาร \frac{14}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

เพิ่ม -\frac{15}{8} ไปยัง \frac{49}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

ลบ \frac{7}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$