แก้โจทย์ 2^x=1/2

$$2 ^ { x } = 1 / 2$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{x}=\frac{1}{2}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{2})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{2})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{2}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$