แก้โจทย์ 2^3-2x=32

$$2 ^ { 3 - 2 x } = 32$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{-2x+3}=32$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{-2x+3})=\log(32)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-2x+3\right)\log(2)=\log(32)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$-2x+3=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-2x+3=\log_{2}\left(32\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x=5-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$