แก้โจทย์ 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

หาค่า

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8.344176653$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 2 กำลังของ 3 และรับ 8

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

แยกตัวประกอบ 32=4^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 4^{2}

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

รวม \sqrt{3} และ -\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

รวม -4\sqrt{2} และ -\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -5\sqrt{2}

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

ลบ 4 จาก 8 เพื่อรับ 4

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8.344176653$$