แก้โจทย์ 2^2x=2^3

$$2 ^ { 2 x } = 2 ^ { 3 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{2x}=8$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{2x})=\log(8)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(2)=\log(8)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{2}\left(8\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$