แก้โจทย์ 2^2x=104/7

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{13}{7}\right)}{2}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$