แก้โจทย์ 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0.584962501$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$