แก้โจทย์ 2^-3x=64

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{-3x}=64$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$x=\frac{6}{-3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$