แก้โจทย์ 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{4} แทน a, \frac{5}{2} แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

เพิ่ม \frac{25}{4} ไปยัง -2

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{17}{4}

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{\sqrt{17}}{2}

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

หาร \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x=5-\sqrt{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{17}}{2} จาก -\frac{5}{2}

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

หาร \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x=\sqrt{17}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

หารด้วย -\frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{4}

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

หาร \frac{5}{2} ด้วย -\frac{1}{4} โดยคูณ \frac{5}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{4}

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

หาร 2 ด้วย -\frac{1}{4} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{4}

$$x^{2}-10x=-8$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=17$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$