แก้โจทย์ 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย 1-3y

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-3

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

รวม -3y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ -4y^{2}

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

เพิ่ม 3y ไปทั้งสองด้าน

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

รวม y และ 3y เพื่อให้ได้รับ 4y

$$2+4y-4y^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 4 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 2

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 32

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 48

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

หาร -4+4\sqrt{3} ด้วย -8

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก -4

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

หาร -4-4\sqrt{3} ด้วย -8

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย 1-3y

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-3

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

รวม -3y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ -4y^{2}

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

เพิ่ม 3y ไปทั้งสองด้าน

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

รวม y และ 3y เพื่อให้ได้รับ 4y

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4y-4y^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4y^{2}+4y=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-y+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$