แก้โจทย์ 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

ลบ 2 จาก -1 เพื่อรับ -3

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x-1} กำลังของ 2 และรับ 3x-1

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-3\right)^{2}

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

เพิ่ม 18x ไปทั้งสองด้าน

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

รวม 3x และ 18x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$21x-1-9x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก -1 เพื่อรับ -10

$$21x-10-9x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -9x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 90

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=15 b=6$$

เขียน -9x^{2}+21x-10 ใหม่เป็น \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ -3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-5=0 และ -3x+2=0

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{5}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2+\sqrt{3x-1}=3x-1

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{5}{3} ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน \frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2+\sqrt{3x-1}=3x-1

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{2}{3} ไม่ตรงกับสมการ

$$3=1$$

สมการ \sqrt{3x-1}=3x-3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{5}{3}$$