แก้โจทย์ 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

รวม 8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$196=3x^{2}+16+12x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ลบ 196 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ลบ 196 จาก 16 เพื่อรับ -180

$$3x^{2}-180+12x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}-60+4x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+4x-60=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-6 b=10$$

เขียน x^{2}+4x-60 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+10=0

$$x=6 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

รวม 8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$196=3x^{2}+16+12x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ลบ 196 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ลบ 196 จาก 16 เพื่อรับ -180

$$3x^{2}-180+12x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+12x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 12 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -180

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 2160

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 2304

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±48}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 48

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±48}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48 จาก -12

$$x=-\frac{60}{6}$$

หาร -60 ด้วย 6

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

รวม 8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$196=3x^{2}+16+12x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+12x=196-16$$

ลบ 16 จาก 196 เพื่อรับ 180

$$3x^{2}+12x=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

หาร 180 ด้วย 3

$$x^{2}+4x=60$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

เพิ่ม 60 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=64$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=8 x+2=-8$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-10$$