แก้โจทย์ 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

หาค่า x

$$x=-19$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย x

$$190=x^{2}+9x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+9x=190$$

ลบ 190 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+9x-190=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 9 แทน b และ -190 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -190

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 760

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

หารากที่สองของ 841

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±29}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 29

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±29}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -9

$$x=-\frac{38}{2}$$

หาร -38 ด้วย 2

$$x=-19$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-19$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+9 ด้วย x

$$190=x^{2}+9x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+9x=190$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 190 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-19$$