แก้โจทย์ 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

หาค่า t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$17e^{-0.034t}=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 17

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.034 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

หาค่า t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$