แก้โจทย์ 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-4x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -4 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

หาร 4+2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

หาร 4-2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=\sqrt{22}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-4x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-4x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

หาร -18 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=18$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

เพิ่ม 18 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=22$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 1 จาก 19 เพื่อรับ 18

$$18-x^{2}-4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-4x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -4 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

หาร 4+2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

หาร 4-2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=\sqrt{22}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 1 จาก 19 เพื่อรับ 18

$$18-x^{2}-4x=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}-4x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

หาร -18 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=18$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

เพิ่ม 18 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=22$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$