แก้โจทย์ 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84.540305113$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ -3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

ลบ 18 จาก 12 เพื่อรับ -6

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

หาร 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) ด้วย -6 เพื่อรับ -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3}\sqrt{3} ด้วย 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

ตัด 3 และ 3

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

ตัด 3 และ 3

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 19 ด้วย -2-\sqrt{6}

$$-38-19\sqrt{6}$$