แก้โจทย์ 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180 ด้วย x-2

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180x-360 ด้วย x

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -180 ด้วย x-2

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

รวม -360x และ -180x เพื่อให้ได้รับ -540x

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

ลบ 180x จากทั้งสองด้าน

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

รวม -540x และ -180x เพื่อให้ได้รับ -720x

$$180x^{2}-720x+360=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 180 แทน a, -720 แทน b และ 360 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

ยกกำลังสอง -720

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

คูณ -4 ด้วย 180

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

คูณ -720 ด้วย 360

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

เพิ่ม 518400 ไปยัง -259200

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

หารากที่สองของ 259200

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

ตรงข้ามกับ -720 คือ 720

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

คูณ 2 ด้วย 180

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 720 ไปยัง 360\sqrt{2}

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

หาร 720+360\sqrt{2} ด้วย 360

$$x=\sqrt{2}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 360\sqrt{2} จาก 720

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

หาร 720-360\sqrt{2} ด้วย 360

$$x=2-\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180 ด้วย x-2

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180x-360 ด้วย x

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -180 ด้วย x-2

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

รวม -360x และ -180x เพื่อให้ได้รับ -540x

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

ลบ 180x จากทั้งสองด้าน

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

รวม -540x และ -180x เพื่อให้ได้รับ -720x

$$180x^{2}-720x+360=0$$

ลบ 360 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$180x^{2}-720x=-360$$

หารทั้งสองข้างด้วย 180

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

หารด้วย 180 เลิกทำการคูณด้วย 180

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

หาร -720 ด้วย 180

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

หาร -360 ด้วย 180

$$x^{2}-4x=-2$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=2$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$