แก้โจทย์ 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

หาค่า x

$$x=-9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 18-x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 18-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

ลบ 18 จาก 42 เพื่อรับ 24

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+144} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+144

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(24+x\right)^{2}

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

ลบ 48x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$144-48x=576$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$-48x=576-144$$

ลบ 144 จาก 576 เพื่อรับ 432

$$-48x=432$$

หารทั้งสองข้างด้วย -48

$$x=\frac{432}{-48}$$

หาร 432 ด้วย -48 เพื่อรับ -9

$$x=-9$$

ทดแทน -9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-9 ตรงตามสมการ

$$42=42$$

สมการ \sqrt{x^{2}+144}=x+24 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-9$$